Ivonne Ángeles

http://www.youtube.com/watch?v=mvj_KLgO_5Q
Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente $x\;$ , le asocia un único valor de la variable dependiente $y\;$ , que llamaremos imagen de $x\;$ . Decimos que

y

es función de $x\;$ y lo representamos por

$y = f(x)\;\!$

Propiedades

Dominio :

Recorrido :

FUNCIONES SIMÉTRICAS

Simetría respecto del origen de coordenadas O(0,0)
Una función f es simétrica respecto del origen cuando para todo x del dominio se tiene

y se denominan funciones impares.
Simetría respecto del eje de ordenadas OY
Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se tiene

y se denominan funciones pares.
Simetría respecto del eje de abscisas OX
Dos funciones f y g son simétricas respecto del eje de abscisas si son funciones opuestas, es decir

Simetría respecto de la bisectriz del 1º y 3º cuadrante
Dos funciones f y g son simétricas respecto de la bisectriz del 1º y 3º cuadrante si son funciones recíprocas, es decir

La gráfica de una función par (impar) queda determinada si conocemos su forma para valores positivos de x , ya que la parte de la gráfica correspondiente a valores negativos de x se construye por simetría respecto del eje de ordenadas.

FUNCIONES PERIÓDICAS

Una función f es periódica de periodo T si

para todo x perteneciente al dominio de definición.
Las funciones periódicas más importantes son las funciones circulares seno, coseno y tangente.

CONTINUIDAD

Una función es continua en un punto si existe límite en dicho punto y coincide con el valor que toma la función en ese punto.

Tipos:

En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usando sólo las operaciones internas del anillo $\scriptstyle (A,+,\cdot)$ .

Grado de un polinomio

El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, cuatrinomio o polinomio de "N" términos dependiendo de cuantos haya.

Factorización

Para factorizar un polinomio de segundo grado completo (con todos los términos) se divide por el inverso de una de sus raíces sumado con la incógnita, siendo los factores el número por el que dividimos y el resultado; ya que no hay resto, cumpliéndose así que dividendo = inognita - divisor Χ cociente + resto, siendo este el resultado final hayado para completar la ecuación. En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usando las igualdades notables.

SUMA DE POLINOMIOS

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x⁴ + 4x² + 7x + 2 Q(x) = 6x³ + 8x +3

P(x) + Q(x) = 7x⁴ + 6x³ + 4x² + 15x + 5

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x

P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3

Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · (2x³ − 3 x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x⁵ − 9x⁴ + 12x³ − 6x²

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x² − 3 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =

= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Resolver la división de polinomios:

P(x) = 2x⁵ + 2x³ − x − 8 Q(x) = 3x² − 2x + 1

P(x) : Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x⁵ : x² = x³

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x⁴ : x² = 2 x²